DTS08 26/08/2552

สรุปเนื้อหาบทเรียน "Data Structure"
เรื่อง ทรี(Tree)
ทรีเป็นกราฟแบบมีทิศทาง ที่มีโครงสร้างแบบลำดับชั้น ทิศทางของกราฟที่แทนทรีจะมีทิศทางจากบนลงล่าง ดังนั้นการกวาดทรี เราจึงไม่นิยมแสดงทิศทางของเส้นเชื่อม
การให้นิยามในรูปของการเรียกซ้ำซึ่งสอดคล้องกับลักษณะธรรมชาติ ของทรี ดังนี้ คือ ทรีประกอบด้วยโหนด R ซึ่งเรียกว่า โหนดราก (root) และ ทรีย่อย (subtree) จำนวนศูนย์ หรือมากกว่าศูนย์ ซึ่งแต่ละทรีย่อยจะเชื่อมกับโหนดราก (R)โดยตรงด้วยเส้นเชื่อม
การเรียกชื่อองค์ประกอบของทรี
โหนดที่อยู่ระดับบนสุดของทรี เรียกว่า โหนด R ,โหนดราก, พ่อ (father)
โหนดรากของทรีย่อยของ R เรียกว่า ลูก (child) ของ R
โหนดที่ไม่มีโหนดลูก เรียกว่า โหนดใบ (leaf node)
เส้นเชื่อมโหนดทรี เรียกว่า กิ่ง (branch)
โหนดที่มีทั้งพ่อทั้งลูก เรียกว่า โหนดกิ่ง (branch node)
โหนดที่มีพ่อเดียวกัน เรียกว่า โหนดพี่น้อง (sibling) และยังอาจนิยามโหนดว่าเป็น โหนดปู่ (grandfather) หรือ โหนดหลาน (gtrandchild) ได้ในลักษณะเดียวกัน
เส้นทาง (path) จากโหนด n1 ไปยังโหนด nk ใดๆ จะเป็นลำดับของโหนด n1,n2,...,nk
ความยาว (length) ของเส้นทางจะเป็นจำนวนของเส้นเชื่อมที่อยู่ในเส้นทาง ซึ่งเท่ากับ k-1 เส้นทาง จากโหนดใดๆ ไปยังตัวเองจะมีความยาวเป็ยศูนย์ และในทรีแต่ละทรี จะมีเส้นทางหนึ่งเส้นเท่านั้นจากโหนดรากไปยัง โหนดใดๆ ความลึก (depth) เป็น ความยาวของเส้นทางจากโหนดรากไปยังโหนด n โซึ่งมีเส้นทางเดียวที่ไม่ซ้ำกัน) ความสูง (height) เป็น เส้นทางทีสุดจากโหนด n ไปยังโหนดใบถ้ามีเส้นทางจาดโหนด n1 ไปยังโหนด n2 จะเป็น บรรพบุรุษ (ancestor) ของ n2 และ n2 จะเป็น ลูกหลาน (descendant) ของ n1 ถ้า n1 != n2 ดังนั้น n1 จะเป็น บรรพบุรุษที่แท้จริง (proper ascestor) ของ n1 และ n2 ลูกหลานที่แท้จริง (proper descendant)
ทรีแบบลำดับ
ทรีแบบราก (rooted tree ) เป็นทรีที่สามารถวาดได้อิสระ โดยเชื่อมโหนดในระดับต่ำลงไป และมีโหนด ใบอยู่ในระดับล่าง มีโครงสร้างไม่เหมาะสมก่การใช้งาน เนื่องจากวิธีการเรียกชื่อโหนดจากลำดับซ้ายไปขวา "ทรีแบบลำดับ (ordered tree)" คือ ทรีแบบรากที่โหนดลูกของแต่ละโหนดถูกกำหนดลำดับดังรูป ถ้าต้องการจะใช้ทรีแบบลำดับเป็นโครงสร้างข้อมูล ในแต่ละโหนดจะต้องมีจำนวนเขตข้อมูลมากพอๆ กับจำนวน ของโหนดนั้น ดังนั้นถ้ามีบางโหนดในทรีมีจำนวนทรีมากกว่า 10 ทรีย่อย จะต้องมีเขตข้อมูลสำหรับลิงค์ของ แต่ละโหนดถึง 10 เขต ซึ่งแต่ละเขตลิงค์ต่างๆ เหล่านี้ส่วนใหญ่จะมีค่าเป็น NULL ซึ่งทำให้เนื้อที่จำนวนมาก ไม่ได้ใช้งาน
ไบนารีทรี
ไบนารีทรี เป็น ทรีว่าง หรือทรีที่ประกอบด้วยโหนดรากที่เรียกว่า ราก กับ ไบนารีทรี 2 ทรี เรียกว่า ทรีย่อยทางซ้าย (left subtree) และ ทรีย่อยทางขวา (right subtree) ของราก การสร้างไบนารีทรี ที่มีโหนดเดียว สามารถสร้างโหนดนั้นเป็นโหนดรากที่มีทรีย่อยทางซ้าย และทรีทางขวาเป็นทรีว่าง จะเห็นว่าไบนารีทรีแตก ต่างจากทรีทั่วไป เนื่องจากในไบนารีทรี ความหมายของคำว่า ซ้าย หรือ ขวา มีความสำคัญ ไบนารีทรี 2 โหนด ดังนั้นไบนารีทรีสามรถได้มาจากทรีแบบลำดับที่เหมาะสมกัน โดยการแยกกิ่งทางซ้ายออกจากกิ่งทางขวา
การเปลี่ยนทรีทั่วไปเป็นไบนารีทรี
ไบนารีทรีเป็นโครงสร้างข้อมูลที่มีประสิทธิภาพ แต่มีข้อจำกัดว่า แต่ละโหนดมีลูกได้ไม่เกิน 2 และในการประยุกต์ ใช้งานส่วนใหญ่ โครงสร้างข้อมูลเป็นจำนวนใดๆ ได้ตามใจ การเปลี่ยนทรีทั่วไปเป็นไบนารีทรี เริ่มต้นจะเชื่อมโหนด แต่ละโหนดกับโหนดลูกซ้ายสุดของโหนดนั้น ซึ่งเรียกว่าโหนดแรก ต่อมาเชื่อมแต่ละโหนดยกเว้นโหนดรากกับโหนดถัดไป ที่มีพ่อเดียวกัน(พี่น้อง) ซึ่งเรียกว่าเชื่อมโหนดลูกถัดไป
เพื่อให้โครงสร้างของไบนารีทรีที่ดีกว่านี้ จะต้องหมุนทรีเล็กน้อยตามเข็มนาฬิกา ซึ่งจะทำให้เส้นเชื่อมที่ชี้ลงล่าง ชี้ลงไปทางซ้าย และเส้นเชื่อมที่ชี้ตามแนวนอน ชี้ลงไปข้างล่างทางขวา
ป่าและสวน
ป่า (forest) หมายถึงของทรีที่เป็นทรีแบบรก และ สวน (orchard) หมายถึง ชุดของทรีแบบลำดับ แต่โดยทั่วไป แล้วป่ากับสวนมีความหมายเดียวกัน คือ ชุดของทรีทั่วไป
สามารถสร้างป่าหรือสวนได้ โดยการขจัดรากออกไปจากทรีแบบราก หรือแบบลำดับและทำนองเดียวกัน สามารถแปลง จากป่าแสวนไปเป็นไบนารีทรีได้มีขั้นตอนดังต่อไปนี้
1.ขจัดเส้นเชื่อมเดิมออก
2.แปลงทรีแต่ละต้นให้เป็นไบนารีทรี
3.เชื่อมโหนดรากของทรีเขาด้วยกัน ในแนวนอนโดยใช้ความสัมพันธ์พี่น้อง
4.หมุนทรีที่ได้ 45 องศาตามเข็มนาฬิกา ซึ่งจะทำให้เส้นเชื่อมในแนวตั้งกลายเป็นเส้นเชื่อมทางซ้าย และเส้นเชื่อมในแนวนอนกลายเป็นเส้นเชื่อมทางขวา
การท่องไบนารีทรี (traversal of binary tree)
เป็นการเคลื่อนที่ไปยังโหนดทุกโหนดของไบนารีของทรี หรือการเยี่ยมโหนดทุกโหนดของทรี ในข้อมูลแบบทรีโหนด ทุกโหนดที่จะท่องมีลำดับแตกต่างกัน ที่โหนดใด ไๆที่กำหนดให้จะต้องมีการกระทำ 3 อย่าง ในลำดับใดๆ คือ
1. เยี่ยมโหนดนั้น
2. ท่องไปยังทรีย่อยทางซ้ายของโหนดนั้น
3. ท่องไปยังทรีย่อยทางขวาของโหนดนั้น
จุดสำคัญของของการท่องไบนารีทรีคือ จะเยี่ยมททรีย่อยก่อนการท่องทรีย่อยที่มีอยู่ หรือจะเยี่ยมโหนดนั้นใน ระหว่างการท่องทรีย่อยของโหนดนั้น หรือจะเยี่ยมดหนดนั้นในระหว่างการท่องทรีย่อยภายหลังจากการท่องทรีย่อย ทั้งสองของโหนดนั้นเสร็จเรียบร้อยแล้ว

DTS07-05/08/2552

สรุปเรื่อง Queue

Queue เป็น List แบบเชิงเส้น (Linear Data Structure) เช่นเดียวกับ Stack แต่มีความแตกต่างกันคือ Queue มีตัวชี้ 2 ตัว คือ
–หัว (Head)
–ท้าย (Tail)
คิวเป็นโครงสร้างข้อมูลแบบหนึ่งซึ่งมีลักษณะที่ว่า ข้อมูลที่นำเข้าไปเก็บก่อนจะถูกนำออกมาทำงานก่อน ส่วนข้อมูลที่เข้าไปเก็บทีหลังก็จะถูกนำออกมาใช้งานทีหลัง ขึ้นอยู่กับลำดับการเก็บข้อมูล จะเรียกลักษณะการทำงานแบบนี้ว่า เข้าก่อนออกก่อน หรือ First In First Out (FIFO)
โครงสร้างข้อมูลแบบนี้เป็นโครงสร้างที่ปรากฏอยู่โดยทั่วๆ ไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบปฏิบัติการคอมพิวเตอร์ ในระบบคมนาคม รวมทั้งในระบบการทดลองดาวเทียมด้วย
ลักษณะของโครงสร้างแบบคิวจะเหมือนกับการเข้าแถวรอคอย ไม่ว่าจะเป็นการรอคอยอะไรก็ตาม หรือจะเรียกสั้นๆ ว่า เข้าคิวก็ได้ ด้วยคุณสมบัติที่เด่นชัดของการทำงานของโครงสร้างข้อมูลแบบคิวนี้ ว่าสิ่งใดที่เข้าก่อนย่อมต้องได้รับการทำงานก่อน เช่น การสั่งพิมพ์งานพร้อมกันหลายๆ คน โดยใช้เครื่องพิมพ์เครื่องเดียวกัน ทำให้ระบบจะต้องมีการจัดระบบให้มีการเข้าคิวรอคอยการทำงาน ถ้าใครสั่งพิมพ์ก่อนก็จะเข้าคิวไปรอการพิมพ์ในลำดับแรก ใครสั่งเป็นคนต่อไปก็จะต้องเข้าคิวรอจนกว่างานแรกจะทำการพิมพ์เสร็จ จึงจะมาทำงานกับคิวที่รออยู่ต่อไปการสร้างคิว (Queue)
คิวที่อยู่ในคอมพิวเตอร์สามารถจัดเก็บได้หลายลักษณะ แต่โดยทั่วไปแล้วจะใช้การจัดเก็บแบบลิงค์ลิสท์เดี่ยวหรือจัดเก็บโดยใช้อาร์เรย์
ก่อนที่จะทำการสร้างคิวจะต้องทำความเข้าใจถึงโครงสร้างของคิว ซึ่งประกอบไปด้วย ตัวคิว ซึ่งในที่นี้ขอแทนด้วยอาร์เรย์ และจะต้องมีตัวชี้อีก 2 ตัว ได้แก่ ตัวชี้ F (Front Pointer) ชี้ไปที่สมาชิกตัวแรก และตัวชี้ R (Rear Pointer) ชี้ไปที่สมาชิกตัวสุดท้ายของคิว โดยที่เวลาข้อมูลจะเข้าสู่คิวจะเข้าทาง R ส่วนเวลาที่ข้อมูลจะออกจากคิวจะออกทาง F
เมื่อเริ่มต้นสร้างคิว คิวนั้นไม่มีค่าใดๆ ยังว่างเปล่า F และ R จะมีค่าเป็น 0 ทั้งคู่ คือไม่ได้ชี้ไปที่สมาชิกตัวใด การนำข้อมูลเข้าสู่คิวเรียกว่า การ Insertion ส่วนการนำข้อมูลออกจากคิวเรียกว่า การ Deletion

การ Insertion
เป็นการนำข้อมูลเข้าสู่คิว โดยการที่จะนำข้อมูลเข้าสู่คิวนั้นจะแบ่งออกเป็น 2 กรณี คือ
1. การนำข้อมูลเข้าไปในคิวว่าง โดยจะต้องดำเนินการให้พอยน์เตอร์ทั้ง 2 คือ F และ R ชี้ไปยังช่องแรกหรือตำแหน่งที่จะเก็บข้อมูลแรก
2. การนำข้อมูลเข้าไปในคิวต่อจากข้อมูลเดิม จะต้องจัดการให้พอยน์เตอร์ R ชี้ไปยังช่องหรือตำแหน่งของข้อมูลที่นำเข้าไป ส่วนพอยน์เตอร์ F ยังคงชี้ไปยังช่องหรือตำแหน่งของข้อมูลที่นำเข้าไปเป็นข้อมูลแรก
จากการ Insertion ข้อมูลเข้าไปในคิวแล้ว ถ้าหากทำการ Insertion ข้อมูลจนพอยน์เตอร์ R อยู่ที่ช่องสุดท้ายแล้ว จะไม่สามารถทำการ Insertion ข้อมูลลงคิวได้อีก เนื่องจากตัวที่เก็บข้อมูลคิวเต็มทำให้ไม่สามารถที่จะรับข้อมูลอื่นๆ อีกได้ ฉะนั้นจะเกิด Error ขึ้น ซึ่ง Error นี้เรียกว่า Overflow ขึ้น

การประยุกต์ใช้คิว
การทำงานของระบบคอมพิวเตอร์ในโลกยุคปัจจุบันจะเป็นการทำงานในลักษณะเครือข่าย และมีการใช้ทรัพยากรร่วมกัน การที่ระบบปฏิบัติการจะจัดสรรทรัพยากรเพื่อให้บริการแก่ผู้ใช้ หรืองานต่าง ๆ อย่างมีประสิทธิภาพ สมดุล และยุติธรรม ชนิดข้อมูลแบบคิวมีความสำคัญมากในการดำเนินงานของระบบปฏิบัติการ ตัวอย่างเช่น ในการใช้ทรัพยากร CPU จากเครื่อง Server หรือการใช้ทรัพยากร System Printer สำหรับผู้ใช้หลายคน ระบบปฏิบัติการจะใช้ชนิดข้อมูลแบบคิวในการจัดระเบียบผู้ใช้